Materi Matematika Kelas X SMA - Pernyataan dan Kalimat Terbuka serta Ingkarannya

         Pernyataan, dan Kalimat Terbuka, serta Ingkarannya

         1.  Pernyataan

Defenisi :

Pernyataan adalah suatu kalimat yang menerangkan (menyatakan) sesuatu yang hanya bernilai benar atau salah saja.

                Ada 2 cara untuk menentukan nilai kebenaran dari suatu pernyataan, yaitu :

1)        Cara empiris, yaitu menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan berdasarkan fakta yang ada atau dijumpai dalam kehidupan sehari-hari.

       Contoh :

(a)  Ibu kota Jawa Timur adalah Surabaya (pernyataan benar).

(b)  Air adalah benda padat (pernyataan salah).

(c)  Ikan bernapas dengan insang (pernyataan benar).

2)        Cara tak empiris, yaitu menentukan benar atau salah dari sebuah pernyataan dengan memakai bukti atau perhitungan dalam matematika.

                        Contoh :

(a)  Satu hari sama dengan 24 jam (pernyataan benar). 

(b)  5 adalah bilangan genap (pernyataan salah).

(c)  Hasil kuadrat dari 6 adalah 39 (pernyataan salah).

(d)  Besar sudut lingkaran adalah 360° (pernyataan benar).

2.  Kalimat terbuka

Defenisi :

Kalimat terbuka adalah suatu bentuk kalimat bukan pernyataan. Jika kalimat terbuka mengandung peubah atau variabel, maka kalimat tersebut dapat dinyatakan sebagai pernyataan dengan cara mengganti peubah tersebut dengan suatu nilai tertentu

Contoh :

2x + 3 = 11

Nilai kebenaran (benar/salah) pernyataan yang diperoleh bergantung pada nilai x yang digantikan.

misal :

jika x diganti 3 diperoleh 2(3) + 3 = 11 (pernyataan salah)

jika x diganti 4 diperoleh 2(4) + 3 = 11 (pernyataan benar)

jadi hp {4} (pernyataan benar)

3.  Ingkaran suatu pernyataan

Defenisi :

Ingkaran/negasi adalah penyangkalan dari pernyataan awal.

Dari sebuah pernyataan hanya dapat dibentuk pernyataan baru dengan membubuhkan kata “tidak benar” , “tidak”, atau “bukan” dari pernyataan awal.

              Notasi dari suatu pernyataan dilambangkan dengan huruf kecil,  seperti a, b, c,...

Tabel kebenaran    

p	~p
B	S
S	B

Contoh :

Tentukan ingkaran dari setiap pernyataan berikut dan nilai kebenarannya!

a)   q  :  7 adalah bilangan prima.

     ~q : Tidak benar 7 adalah bilangan prima.

     ~q : 7 bukan bilangan prima.

      karena τ(q) = B, maka τ(~q) = S.

b)   p  :  Bilangan bulat adalah bilangan cacah.

     ~p : Tidak benar bilangan bulat adalah bilangan cacah.

     ~p : Bilangan bulat bukan bilangan cacah.

      karena τ(p) = S, maka τ(~p) = B